tan^{-1} left( cot frac{43pi}{4} right) का मु | vedclass

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Question

(C) हमें $	an^{-1} \left( \cot \frac{43\pi}{4} ight)$ का मुख्य मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,कोटिस्पर्शज्या (cotangent) फलन के तर्क को सरल बनाएं:$\fr

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$-\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) हमें $	an^{-1} \left( \cot \frac{43\pi}{4} ight)$ का मुख्य मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,कोटिस्पर्शज्या (cotangent) फलन के तर्क को सरल बनाएं:$\frac{43\pi}{4} = \frac{40\pi + 3\pi}{4} = 10\pi + \frac{3\pi}{4}$.चूंकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cot(n\pi + 	heta) = \cot 	heta$ होता है,इसलिए हमारे पास है:$\cot \left( \frac{43\pi}{4} ight) = \cot \left( 10\pi + \frac{3\pi}{4} ight) = \cot \frac{3\pi}{4}$.अब,सर्वसमिका $\cot 	heta = 	an \left( \frac{\pi}{2} - 	heta ight)$ का उपयोग करके $\cot 	heta$ को $	an$ के रूप में व्यक्त करें:$\cot \frac{3\pi}{4} = 	an \left( \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{4} ight) = 	an \left( \frac{2\pi - 3\pi}{4} ight) = 	an \left( -\frac{\pi}{4} ight)$.अतः,$	an^{-1} \left( \cot \frac{43\pi}{4} ight) = 	an^{-1} \left( 	an \left( -\frac{\pi}{4} ight) ight)$.चूंकि $-\frac{\pi}{4}$,$	an^{-1}x$ की मुख्य मान शाखा $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ में स्थित है,इसलिए मान $-\frac{\pi}{4}$ है।

$\tan^{-1} \left( \cot \frac{43\pi}{4} \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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